On peut mesurer la longueur (ou grandeur) d’une ligne, d’un segment ou d’un objet à l’aide d’une règle ou d’un mètre à mesurer . Pour mesurer la longueur, on se sert généralement des unités de mesure suivantes :
millimètre, centimètre, décimètre, mètre, décamètre, hectomètre ou kilomètre .
Exemple :
Dans le cas d’un objet, il ne faut pas confondre la longueur avec la hauteur ou la largeur.
La conversion
La conversion est l’action de transformer une unité de mesure en une autre . Comme par exemple, si on veut changer des mètres en centimètres.
Il existe deux méthodes pour convertir des mesures : utiliser la multiplication et la division ou utiliser un tableau . On sait que dans 1 cm, il y a 10 mm. Alors on remarque que : de cm vers mm, on doit multiplier par 10. À l’inverse, de mm vers cm, on doit diviser par 10.
Plus généralement, quand on se déplace vers des unités vers la droite , on multiplie par 10 pour chaque bond.
Aussi, on se déplace vers des unités vers la gauche , on divise par 10 pour chaque bond.
Exemples : Millimètres ÷ 10 = centimètres (exemple : 10 mm = 1 cm) Millimètres ÷ 100 = décimètre (exemple : 100 mm = 1 dm) Millimètres ÷ 1 000 = mètres (exemple : 1 000 mm = 1 m) Millimètres ÷ 1 000 000 = kilomètres (exemple : 1 000 000 mm = 1 km) * La méthode la plus simple consiste à utiliser un tableau .
Exemple :
Si on veut convertir 34 mètres en centimètres, on place le chiffre à la position de l’ unité dans la colonne des mètres (unité de mesure de départ). Dans cet exemple, on place donc le 4 dans la colonne des mètres et le chiffre à gauche du 4 (le 3 ), dans la colonne à gauche des mètres. Ensuite, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centimètres (unité de mesure demandée). On obtient donc le nombre 3 400.
Exemple :
On veut convertir 7 centimètres en mètres. On place donc le chiffre 7 dans la colonne des centimètres (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des mètres (unité de mesure demandée). On rajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres. On obtient ainsi le nombre 0,07.
L’estimation
Quand on estime la mesure d’un objet, on essaie de deviner approximativement sa longueur sans nécessairement utiliser une règle.
Pour estimer la mesure d’un objet, il faut savoir approximativement à quoi correspondent 1cm, 5cm, 10 cm, 1m.
Par exemple, si un objet semble plus petit que 10 cm , on se demande s’il est plus grand que 5 cm . Si oui, on donne un chiffre qui se situe entre 5 et 10 cm et qui s’approche de la mesure de l’objet. Sinon, on se demande combien de 1cm entrent dans l’objet.
Si un objet est plus grand que 10 cm , on se demande combien de 10 cm on a besoin pour couvrir toute la longueur de cet objet.
Pour estimer la mesure d’objets, on peut aussi utiliser des objets dont on connaît la mesure ; on utilise ces objets comme référence .
Un exemple de référence peut être une règle de 1m, 30 cm ou 15 cm. On doit se demander de combien de règles on aurait besoin pour faire la hauteur de l’objet dont on doit estimer la mesure.
Exemple :
On doit estimer la mesure de ce sapin et notre objet de référence est cette ligne qui mesure 50 cm, quel sera l’estimation de la hauteur du sapin ?
Pour estimer la grandeur du sapin on essaie de calculer dans notre tête combien de fois peut aligner notre ligne de 50 cm le long du sapin.
Si on place la ligne seulement 2 fois, c’est trop petit. Si on utilise la ligne 3 fois, c’est trop grand. On remarque qu’on peut placer deux lignes et complète et environ la moitié d’une autre pour couvrir la hauteur complète du sapin.
2 lignes x 50cm = 100 cm 50 cm ÷ 2 = 25 cm (pour la moitié de la ligne) 100 cm + 25 cm = 125 cm à le sapin mesure environ 125 cm
Il ne faut pas oublier qu’on utilise des km pour des distances parcourues en auto . On utilise des m pour mesurer des bâtiments ou des distances parcourues en courant . On utilise des cm pour des objets comme un crayon ou un bureau . On utilise des mm pour mesurer de petits objets .
Aire
Les unités
On peut aussi mesurer la surface (superficie) ; c’est l’intérieur d’une figure. Pour calculer l’aire, on se sert généralement des unités de mesure suivantes :
On sait que l’aire d’un carré est côté x côté. Admettons que le carré ait comme mesure de côté 1 cm. Son aire est alors de 1cm x 1 cm = 1 cm²
On peut convertir cette mesure en mm pour voir. On sait que 1 cm = 10 mm. Alors le même carré a comme mesure de côté 10 mm. Son aire est alors de 10 mm x 10 mm = 100 mm².
On remarque alors que 1 cm² = 100 mm² .
Exemple :
Si on veut convertir 34 mètres² en centimètres², on place les chiffres à la position de l’unité et de la dizaine dans la colonne des mètres² . Dans cet exemple, on place donc le 3 4 dans la colonne des mètres² . Ensuite, il ne reste plus qu’à mettre deux 0 ( 00) dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centimètres (unité de mesure demandée). On obtient donc le nombre 340 000.
On doit toujours mettre deux chiffres dans chaque case avant de changer de colonne.
Exemple :
On veut convertir 1 700 centimètres² en mètres². On place donc les deux 0 ( 00 ) dans la colonne des centimètres 2 et le 1 7 dans la colonne des décimètres² . On ajoute ensuite des 0 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des mètres. On rajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres. On obtient ainsi le nombre 0,1700 m 2 .
Volume
Quand on mesure le volume d’un solide, on cherche à connaître l’espace disponible à l’intérieur du solide.
Pour exprimer le volume, on ajoute l’exposant 3 à l’unité de mesure : mm 3 , cm 3 , m 3 , km 3 … Cet exposant veut dire « cube » ainsi, cm 3 signifie «centimètre cube».
On peut utiliser un véritable cube pour expliquer la notion de volume.
Ce cube représente une portion de l’espace dans un solide. En découvrant combien de cubes peuvent former le solide , on trouvera le volume .
Puisqu’il y a 4 cubes qui composent ce prisme rectangulaire, son volume correspond à 4 unités cube.
On pourrait également affirmer qu’il y a 2 cubes formant la longueur du rectangle, 2 cubes formant la largeur et 1 cube formant la profondeur . En multipliant ces données, on obtient le même résultat : 2 x 2 x 1 = 4 unités cubes.
On répète la dernière démarche avec cette forme :
Ce prisme a 2 cubes de largeur, 4 cubes de longueur et 3 cubes de profondeur. Ainsi, on peut multiplier ces trois dimensions. De cette façon, on obtient le volume du prisme rectangulaire :
Longueur x largeur x profondeur 2 x 4 x 3 = 24 unités cubes
Si on compte les cubes, on obtient le même résultat (24 cubes).
On aurait utilisé la même démarche si on avait eu la mesure des côtés de ce prisme plutôt que le nombre de cubes formant chaque côté.
Longueur x largeur x profondeur = Volume 2 x 4 x 3 = 24 cm 3
Les unités
Dans le cas du volume d’un solide , on se sert généralement des unités de mesure suivantes :
* La méthode la plus simple consiste à utiliser un tableau .
Exemple :
On sait que le volume d’un cube est côté x côté x côté. Admettons que le cube ait comme mesure de côté 1 cm. Son volume est alors de 1cm x 1 cm x 1 cm = 1 cm³
On peut convertir cette mesure en mm pour voir. On sait que 1 cm = 10 mm. Alors le même cube a comme mesure de côté 10 mm. Son volume est alors de 10 mm x 10 mm x 10 mm = 1000 mm³.
On remarque alors que 1 cm³ = 1 000 mm³ .
Exemple :
Si on veut convertir 34 mètres³ en centimètres³, on place les chiffres à la position de l’unité et de la dizaine dans la colonne des mètres³ . Dans cet exemple, on place donc le 3 4 dans la colonne des mètres³ . Ensuite, il ne reste plus qu’à mettre trois 0 ( 000) dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centimètres (unité de mesure demandée). On obtient donc le nombre 34 000 000 cm 3 .
On doit toujours mettre trois chiffres dans chaque case avant de changer de colonne.
Exemple :
On veut convertir 1 700 centimètres³ en mètres 3 . On place donc les trois derniers chiffres du nombre ( 7 00 ) dans la colonne des centimètres 3 . On place le 1 dans la colonne des décimètres 3 . On ajoute ensuite des 00 0 dans chaque colonne (pour qu’il y ait 3 chiffres dans chaque colonne) jusqu’à la colonne des mètres . On rajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres . On obtient ainsi le nombre 0,001700 m 3 .
Le volume des liquides
Dans le cas du volume d’un liquide , on se sert généralement des unités de mesure suivantes :
millilitre, centilitre, décilitre, litre, décalitre, hectolitre ou kilolitre .
Exemple :
La conversion des liquides
La conversion est l’action de transformer une unité de mesure en une autre, comme par exemple de changer des litres en centilitres.
Il existe deux méthodes pour convertir des mesures: utiliser la multiplication et la division ou utiliser un tableau .
De cl vers ml, on doit multiplier par 10. À l’inverse, de ml vers cl, on doit diviser par 10.
Plus généralement, quand on se déplace vers des unités vers la droite , on multiplie par 10 pour chaque bond.
Aussi, on se déplace vers des unités vers la gauche , on divise par 10 pour chaque bond.
* La méthode la plus simple consiste à utiliser un tableau .
Exemple :
Si on veut convertir 34 litres en centilitres, on place le chiffre à la position de l’unité dans la colonne des litres (unité de mesure de départ). Dans cet exemple, on place donc le 4 dans la colonne des litres et le 3 , dans la colonne des décalitres . Ensuite, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centilitres (unité de mesure demandée). On obtient donc 3 400 cl.
On doit toujours mettre un chiffre dans chaque case avant de changer de colonne.
Exemple :
On veut convertir 7 centilitres en litres. On place donc le chiffre 7 dans la colonne des centilitres (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des litres (unité de mesure demandée). On rajoute finalement une virgule dans la colonne des litres . On obtient ainsi 0,07 l.
La conversion des volumes solides en volumes liquides
Il est possible de transformer les volumes solides en volumes liquides. Pour cela, on doit retenir quelques relations importantes :
On doit transformer les hl en l’une des trois unités connues : kl, l ou ml.
125 hl x 100 = 1 250 l
On transforme les litres en dm³.
1 l = 1 dm³ alors 12 500 l = 12 500 dm³
Masse
Les unités
On peut aussi mesurer la masse d’un objet ou d’un être à l’aide d’un pèse-personne. La masse représente la quantité de matière dont l’objet ou l’humain est composé. Pour calculer la masse , on se sert généralement des unités de mesure suivantes : milligramme, décagramme, centigramme, gramme, décagramme, hectogramme et kilogramme . Exemple :
La conversion
La conversion est l’action de transformer une unité de mesure en une autre, comme par exemple de changer des grammes en centigrammes.
Il existe deux méthodes pour convertir des mesures : utiliser la multiplication et la division ou utiliser un tableau .
De cg vers mg, on doit multiplier par 10. À l’inverse, de mg vers cg, on doit diviser par 10.
Plus généralement, quand on se déplace vers des unités vers la droite , on multiplie par 10 pour chaque bond.
Aussi, on se déplace vers des unités vers la gauche , on divise par 10 pour chaque bond. Exemples: Milligrammes ÷ 10 = centigrammes (exemple : 10 mg = 1 cg) Milligrammes ÷ 100 = décigrammes (exemple : 100 mg = 1 dg) Milligrammes ÷ 1 000 = grammes (exemple : 1 000 mg = 1 g) Milligrammes ÷ 1 000 000 = kilogrammes (exemple : 1 000 000 mg = 1 kg)
* La méthode la plus simple consiste à utiliser un tableau .
Exemple :
Si on veut convertir 34 grammes en centigrammes, on place le chiffre à la position de l’unité dans la colonne des grammes (unité de mesure de départ). Dans cet exemple, on place donc le 4 dans la colonne des grammes et le 3 , dans la colonne des décagrammes . Ensuite, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centigrammes (unité de mesure demandée). On obtient donc 3 400 cg.
On doit toujours mettre un chiffre dans chaque case avant de changer de colonne.
Exemple :
On veut convertir 7 centigrammes en grammes. On place donc le chiffre 7 dans la colonne des centigrammes (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des grammes (unité de mesure demandée). On rajoute finalement une virgule dans la colonne des litres. On obtient ainsi 0,07 g.
Souvent, on mesure la masse en livres . Il existe une petite opération mathématique pour convertir des grammes vers les livres :
On peut également comparer la masse de deux objets :
Angle
Les unités
On peut prendre la mesure d’un angle à l’aide d’un rapporteur d’angle. On se sert alors des unités de mesure suivantes : degré et minute . Une minute correspond à 1 d’un degré. C’est donc très petit. 60
Temps
Les unités
On peut mesurer le temps à l’aide d’une montre ou d’un chronomètre. Pour calculer le temps , on se sert généralement des unités de mesure suivantes : année, jour, heure, minute, seconde, dixième de seconde et centième de seconde
La conversion
Une année , c’est le temps que prend la Terre à faire un tour complet du soleil. On dit qu’une année équivaut à 365 jours , mais ce n’est pas tout à fait vrai. Une année dure en réalité 365,25 jours (365 jours et ¼). À chaque 4 ans, on se retrouve en retard d’une journée. C’est pourquoi on ajoute un 366 e jour à chaque quatre ans : c’est ce qu’on appelle une année bissextile .
Un mois , c’est environ le temps que prend la lune à faire le tour de la Terre. Cependant, tous les mois n’ont pas la même longueur : c’est une mesure approximative. Un mois dure généralement 30 ou 31 jours sauf février qui dure seulement 28 jours (29 jours les années bissextiles).
Il y a quelques mesures équivalentes que l’on peut facilement retenir :
1 journée = 24 heures 1 heure = 60 minutes 1 minute = 60 secondes 1 seconde = 10 dixièmes de secondes 1dixième de seconde = 10 centièmes de seconde
Température
Les unités
Dans notre système, il existe deux unités de mesures de la température : degrés Fahrenheit et degrés Celsius. Ici, on utilise habituellement les degrés Celsius.
La conversion
Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit ou vice versa, il existe une relation :
* Il faut faire attention à la priorité des opérations, sinon, on fera des erreurs de calculs.
